Hier sind einige Hinweise, die ich als Nicht-Mathematiker geben kann für
ebensolche, die sich in oder außerhalb ihres eigenen Fachgebietes mit mathematischen
Spezialthemen befassen und sich dafür etwas mit Höherer Algebra und speziellen Algebraischen
Operatoren beschäftigen müssen.
Für Beginnende ist der erste Kontakt mit der Algebra mitunter etwas
mühsam, denn üblicherweise werden algebraische Ideen heute in Lehrbüchern deutlich abstrakter
beschrieben. Unter Verwendung von Klassen algebraischer Objekte gelang es nämlich zu Beginn des
zwanzigsten Jahrhunderts, auch die Galois-Theorie neu zu formulieren und zwar in der Weise, bei
der bereits die Problemstellungen mittels solcher Objekte beschrieben werden.
Um einen möglichst breiten Kreis Interessierter erreichen zu können,
sollte deshalb am Anfang bewußt von einer Darstellung abgesehen werden, wie sie im Hinblick auf
Allgemeinheit, Exaktheit und Vollständigkeit in Standard-Lehrbüchern üblich und angebracht ist.
Im Blickpunkt sollten vielmehr Ideen, Begriffe und Techniken stehen, die so weit vermittelt
werden, daß eine konkrete Anwendung, aber auch Lektüre weiterführender Literatur, möglich sein
sollte. (Formulierungen aus Bewersdorff) Ich halte
es mit Maser 1889: 1 2 3.
Hier nun eine Zusammenstellung von Quellen z. T. wirklich einführender
Literatur zur Algebra. Es bietet sich u. a. der klassische, historische, Ansatz an, der
bekanntlich bei Abels und Galois´ Polynomalgebra beginnt. Er bietet den unschätzbaren Vorteil,
daß kein großes Instrumentarium algebraischer Begriffe erforderlich ist, die bei Einsteigern
erfahrungsgemäß ja alle noch nicht so richtig sitzen.
Polynomalgebra
N. H. Abel, É. Galois - Werke und Quellen
N. Tschebotarev: Grundzüge der Galois´schen Theorie; 1950 (Inhaltsverzeichnis)
E. Artin: Galoissche Theorie; 1959 - 1988 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
B. M. Kiernan: The Development of Galois Theory from Lagrange to Artin; Archive for History of Exact Sciences 8 (1971/72) 40 - 154
B. L. van der Waerden: Die Galois-Theorie von Heinrich Weber bis Emil Artin; Archive for History of Exact Sciences 9 (1972) 240 - 248
H. M. Edwards: Galois Theory; 1984 (Inhaltsverzeichnis)
L. Garding, Ch. Skau: Niels Henrik Abel and Solvable Equations; Archive for History of Exact Sciences 48 (1994) 81 - 103
T. Asselmeyer: Die erste Grenze der Lösbarkeit; 1996 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
J. Bewersdorff: Die Ideen der Galois-Theorie
J. Bewersdorff: Algebra für Einsteiger; 2002 - 2004 (Einführung, Inhaltsverzeichnis)
Algebra
F. Ayres: Algebra. Theorie und Anwendung; McGraw-Hill, 1978 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
B. Baumslag, B. Chandler: Gruppentheorie. Theorie und Anwendung; McGraw-Hill, 1979 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
A. Beutelspacher: Algebra - Vorlesung
B. L. van der Waerden: Algebra; 1950 - 1993 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
H. Kästner, P. Göthner: Algebra - aller Anfang ist leicht; 1983 - 1987 (Inhaltsverzeichnis)
E. Scholz: Geschichte der Algebra: eine Einführung; 1990
S. Bosch: Algebra; 1992 - 2004 (Vorwort, Inhaltsverzeichnis)
M. Artin: Algebra; 1993 - 1998 (Inhaltsverzeichnis)
Differenzenalgebra, Rekursionsalgebra
Ch. Jordan: Calculus of Finite Differences; Chelsea, New York, 1939, 1947, 1960, 1965, 1979
M. van der Put, M. F. Singer: Galois Theory of Difference Equations; 1997 (Inhaltsverzeichnis)
Differentialalgebra
Die Algebra der Differentialgleichungssysteme beruht auf den Arbeiten von Ritt, die der partiellen Differentialgleichungen auf denen von Kolchin.
J. F. Ritt (1893 - 1951): Differential Algebra
E. R. Kolchin: Differential Algebra and Algebraic Groups; 1973 (Inhaltsverzeichnis)
E. R. Kolchin: Differential Algebraic Groups; 1985 (Inhaltsverzeichnis)
Ore-Algebra
Umbral-Algebra
Computeralgebra
V. Weispfennig, J. Grabmeier (Hrsg.): Computeralgebra in Deutschland; 1993 (Vorwort, Einleitung, Inhaltsverzeichnis)
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