Emil Artin (1898 - 1962): Galoissche Theorie

"Die englische Ausgabe der vorliegenden Schrift entstand aus einer Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich in einem Sommersemester an der Notre Dame University hielt. Es handelte sich damals um die Aufgabe, Studenten mit geringen algebraischen Vorkenntnissen in recht kurzer Zeit mit den Methoden und Problemstellungen der Galoisschen Theorie bekannt zu machen. ...
    Als der Verlag dann mit dem Vorschlag einer deutschen Übersetzung an mich herantrat, tauchte die Frage auf, ob man nicht gleichzeitig eine Einführung in die mehr abstrakten Grundlagen der modernen Algebra geben sollte. Nach reiflicher Überlegung kam ich aber doch zu dem Entschluß, in dieser Schrift den ursprünglichen Plan beizubehalten, mich also im wesentlichen an den gleichen Leserkreis zu wenden. Es stehen heute genug Lehrbücher zur Verfügung, in denen die Grundzüge der Algebra dargestellt werden.
..."

Inhaltsverzeichnis

I. Lineare Algebra
A. Körper 1
B. Vektorräume 1
C. Homogene lineare Gleichungen 2
D. Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 3
E. Inhomogene lineare Gleichungen 8
F. Determinanten 9

II. Körpertheorie
A. Erweiterungskörper 16
B. Polynome 18
C. Algebraische Elemente 19
D. Zerfällungskörper 25
E. Eindeutige Zerlegbarkeit von Polynomen in irreduziblen Faktoren 27
F. Gruppencharaktere 28
G. Anwendungen und Beispiele zu Satz 13 31
H. Normale Körpererweiterung 34
I. Algebraische und separable Erweiterungen 42
J. Abelsche Gruppen und deren Anwendung auf die Körpertheorie 48
K. Einheitswurzeln 54
L. Noethersche Gleichungen 58
M. Kummersche Körper 60
N. Existenz einer normalen Basis 65
O. Der Translationssatz 67

III. Anwendungen (von N. A. Milgram)
A. Hilfsbetrachtungen aus der Gruppentheorie 68
B. Auflösbarkeit von Gleichungen durch Radikale 73
C. Die Galoissche Gruppe einer Gleichung 76
D. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 82

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